Question

13．已知，如图所示，点E、F分别为任意四边形ABCD对边AB、CD的中点，求证：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）．

Answer 1

分析 借助于平面向量的三角形法则即可整理出来．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）+（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD）}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{EB}$+2$\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{CF}$，
$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF}$，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$）．

点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题．