Question

抛物线y=x²在A（1，1）处的切线与x轴及该抛物线所围成的图形面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的切线方程，利用积分的几何意义即可求出区域的面积．

解答： 解：函数的导数为f′（x）=2x，
则在（1，1）处的切线斜率k=f′（1）=2，
则对应的切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1，
令y=0，得x=

1

2

，
则由积分的几何意义可得阴影部分的面积S=

∫

1 0

(x2-(2x-1))dx-

1

2

×

1

2

×1=

1

3

-

1

4

=

1

12

，
故答案为：

1

12

．

点评：本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义求出切线方程，以及利用积分求区域面积是解决本题的关键．