Question

直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点P（x，y）满足

0≤ OP • OB ≤2 0≤ OP • OA ≤1

，则点M（x+y，x-y）构成的区域的面积等于

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：利用数量的数量积将不等式组进行化简，设M（s，t），将条件进行中转化，即可得到结论．

解答： 解：由

0≤ OP • OB ≤2 0≤ OP • OA ≤1

，得

0≤x+y≤2 0≤x≤1

设M（s，t），则

s=x+y t=x-y

，解得

x= 1 2 (s+t) y= 1 2 (s-t)

，
由

0≤x+y≤2 0≤x≤1

，得

0≤s+t≤2 0≤s≤2

．
作出不等式组对应的平面区域，
则对应平行四边形OABC，
则A（0，2），B（2，0），C（2，2），
则四边形的面积S=2×

1

2

×2×2=4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用向量的数量积将不等式进行转化是解决本题的关键．