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    在△ABC中，
    sinA
    a
    =
    		3
    cosB
    b
    ．如果b=2，则△ABC面积的最大值
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：利用正弦定理和已知等式求得tanB，进而求得B，利用余弦定理求得a和c的关系式，利用基本不等式的性质求得ac的最大值，进而利用三角形面积公式，利用ac的最大值求得三角形面积的最大值．
    解答： 解：∵
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    sinA
    a
    =
    		3
    cosB
    b
    ，
    ∴sinB=
    		3
    cosB，tanB=
    		3
    ．
    ∵B∈（0，π），
    ∴B=
    π
    3
    ，
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    ∵b=2，
    ∴a2+c2=ac+4≥2ac，
    ∴ac≤4（当且仅当a=c时，等号成立）．
    所以S△ABC=
    1
    2
    acsinB≤
    		3
    ，
    ∴△ABC面积最大值为
    		3
    ．
    故答案为：
    		3
    点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，基本不等式的性质．考查了三角函数基础知识的综合运用．
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    2(n=1)
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    ．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）设bn=
    Sn+1
    (Sn+lognSn)(Sn+1+log2Sn+1)
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    ．

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    已知x＞0，y＞0，且x+y=
    3
    4
    ，则
    4
    x
    +
    1
    y
    的最小值为
     
    ．

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    设函数f（n）=k（其中n∈N*），k是
    		2
    的小数点后第n位数字
    		2
    =1.41421356237…，则
    f{f…f[f(8)]}
    2014个
    的值为
     
    ．

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    已知某算法的伪代码如图所示，则可算得f（-1）+f（e）的值为
     
    ．

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    已知tanα=2，则
    1
    sin2α-cosαsinα-cos2α
    =
     
    ．

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