Question

6．某程序框图如图所示，若运行输出的值是$\frac{31}{16}$，则（　　）

• A． a=14
• B． a=17
• C． a=16
• D． a=15

Answer 1

分析 解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{a×（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$的值，当k=a时，满足条件，退出循环，输出S的值为$\frac{31}{16}$，可得$\frac{31}{16}$=1+1-$\frac{1}{a+1}$，从而解得a的值．

解答 解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出
S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{a×（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$的值，
由于：当k=a+1时，满足条件k＞a，退出循环，输出S的值是$\frac{31}{16}$．
所以：$\frac{31}{16}$=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{a×（a+1）}$=1+（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$），
可得：$\frac{31}{16}$=1+1-$\frac{1}{a+1}$，解得：a=15．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是程序框图，采用模拟循环的方法正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于中档题．