Question

利用计算机产生0～3之间均匀随机数a，则事件函数f（x）=log_a（x²-2x+2）在（1，+∞）上单调递增的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,函数的性质及应用,概率与统计

分析：运用二次函数和对数函数的单调性，求出a＞1，再由几何概概型的概率公式，即可得到．

解答： 解：函数f（x）=log_a（x²-2x+2）在（1，+∞）上单调递增，
由于t=x²-2x+2在（1，+∞）上单调递增，则y=log_at在（0，+∞）递增，
则a＞1，即1＜a＜3．
则事件函数f（x）在（1，+∞）上单调递增的概率为：

3-1

3-0

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键，同时考查复合函数的单调性：同增异减，属于中档题．