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    已知函数，.
    （1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；
    （2）若为奇函数，求的值；
    （3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.

    解: (1) 的定义域为R,  任取,
    则=.
    ,∴ .
    ∴，即.
    所以不论为何实数总为增函数.   
    (2) .     
    (3)在区间上的最小值为.

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知函数
    （1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围
    （2）当时，求在上的最大值和最小值
    （3）求证：对任意大于1的正整数，恒成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数满足对一切都有,且,
    当时有.
    (1)求的值;
    (2)判断并证明函数在上的单调性;
    (3)解不等式:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    附加题（10分）1．求下列函数的定义域
    2．当时，函数取得最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是定义在上的减函数，且，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若函数在[1，2]上是减函数，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般 情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当
    桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20
    辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度 x的一次函数．
    (1)当0≤x≤200时，求函数v (x)的表达式；
    (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为R，满足：①；
    ②对任意实数，有.
    （Ⅰ）求，的值；
    （Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求的值；
    （Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求函数在区间上的最大值和最小值.

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