【题目】某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为
时的种子发芽数.
参考公式：
，其中
【答案】（1）
；（2）
，17颗.
【解析】
（1）先求出从5组数据中选取2组数据一共有的情况，再求抽到相邻的两组数据一共有的情况，然后可得概率；（2）根据已知可得
，
，按照公式分别求出
和
，即得线性回归方程，将
代入方程，即得温差为
时的种子发芽数。
（1）“设抽到相邻的两组数据为事件A”，从5组数据中选取2组数据共10种 情况:（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5） .
其中事件A的有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），
；
（2）由数据求得
，
代入公式得：
，
∴线性回归方程为： ，
当时，
，
当温差为8℃时种子发芽数为17颗.
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【题目】《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（"
"表示一根阳线，"
"表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左顶点为
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于另一点
，点
为
轴上的一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.
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【题目】已知数列
的前
项和
满足
.
(1)证明数列
为等差数列，并求出数列的通项公式.
(2)若不等式
，对任意
恒成立，求
的取值范围.
(3)记数列
的前项和为
，是否存在正整数
，使得
成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.
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【题目】为提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力确保公交车的准点率，减少居民乘车候车时间为此，该公司对某站台乘客的候车时间进行统计乘客候车时间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，乘客候车时间随机变量
满足正态分布
在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，调查了大量乘客的候车时间，经过统计得到如图频率分布直方图.
（1）在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计
的值；
（2）在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试验中，小概率事件是不能发生的在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机调查了该站的10名乘客的候车时间，发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟，试判断该天公交车准点率是否正常，说明理由.
（参考数据：
，
，
，
，
）
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
：
（参数
），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，点
的极坐标为
．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；
（2）设
为曲线上的点，求
中点
到曲线上的点的距离的最小值．
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【题目】武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018年1月至6月期间，每件产品的生产成本为10元，方案1中每件产品的促销运作成本为5元，方案2中每件产品的促销运作成本为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．
（1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；
（2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价xi（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；
参考公式及数据：
40，
660，
xiyi＝206630，x
12968，
，
，
（3）公司策划部选
1200lnx+5000和
═
x3+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）：
|
| |
| 52446.95 | 122.89 |
| 124650 | |
相关指数 | R | R |
相关指数：R2＝1
．
（i）试比较R12，R22的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；
（ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？
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