Question

【题目】已知向量，（ω＞0），且函数的两个相邻对称中心之间的距离是．

（1）求；

（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）0 ； （2）当m时，函数的图象在在上恰有两个零点．

【解析】

（1）首先利用平面向量的数量积的应用求出函数的关系式，进一步把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．

（2）利用函数的零点和方程之间的转换的应用，利用函数的定义域和值域之间的关系求出m的范围．

（1）向量，，

所以sinωxcosωxcos2ωx．

函数的两个相邻对称中心之间的距离是．

所以函数的最小正周期为，

由于ω＞0，所以，所以f（x）＝sin（4x）．

则f（）sin0．

（2）由于f（x）＝sin（4x）．

则在上恰有两个零点，即0，

即m，

由于，所以，

在时，函数的图象与y＝m有两个交点，最高点除外．

当时，m，

当时，m，

所以当m时，函数的图象在在上恰有两个零点．