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    【题目】已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，b，c成等比数列，.

    （1）求的值；

    （2）若△ABC的面积为2，求△ABC的周长．

    【答案】(1) (2)

    【解析】

    （1）首先根据题意可知，根据正弦定理转化为，再变形，代入求值；

    （2）首先根据面积求，再根据余弦定理求.

    解：(1)△ABC中，∵cosB=＞0，∴sinB=

    由a，b，c成等比数列，得b2=ac，根据正弦定理得：sin2B=sinAsinC，

    ∴

    =

    =

    =；

    (2)△ABC的面积为S△ABC=acsinB=b2=2，∴b=；

    由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2×5×，

    ∴a2+c2=b2+6=5+5=11，∴（a+c）2=a2+2ac+c2=11+2×5=21，

    ∴a+c=；∴△ABC的周长为a+b+c=

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    （1）求时，的单调区间；

    （2）若存在，使得对任意的，都有，求的取值范围，并证明.

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    （1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

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    【题目】已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣t，t∈R，g（x）＝|x+3|．

    （1）x∈R，有f（x）≥g（x），求实数t的取值范围；

    （2）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，正数a、b满足ab﹣2a﹣b＝2t﹣2，求a+2b的最小值．

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    【题目】等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：

    ①若，且，则和都是中的最大项；

    ②给定，对一切，都有；

    ③若，则中一定有最小项；

    ④存在，使得和同号.

    其中正确命题的个数为（ ）

    A.4B.3C.2D.1

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    【题目】已知向量，（ω＞0），且函数的两个相邻对称中心之间的距离是．

    （1）求；

    （2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018年1月至6月期间，每件产品的生产成本为10元，方案1中每件产品的促销运作成本为5元，方案2中每件产品的促销运作成本为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．

    （1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；

    （2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价xi（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；

    参考公式及数据：40，660，xiyi＝206630，x12968，，，

    （3）公司策划部选1200lnx+5000和═x3+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）：

    x3+1200

    52446.95

    122.89

    124650

    相关指数

    R

    R

    相关指数：R2＝1．

    （i）试比较R12，R22的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；

    （ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？

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