Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（1）根据条件列关于a,b,c方程组，解得a,b（2）先设直线方程（点斜式），与椭圆方程联立解得B点坐标，由AC与BC垂直，以及AC=BC解出C点纵坐标，得关于k的二次方程，即得直线方程

试题解析：（1）由题意可得： ，即，

从而有，

所以椭圆的标准方程为：．

（2）设直线的方程为，代入，

得，

因为为该方程的一个根，解得，

设,由,得：，

即：

由,即，得，

即，

即，

所以或，

当时，直线的方程为，

当时，代入得，解得，

此时直线的方程为.

综上,直线的方程为，.