如图.在△ABC中.$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$.$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$.若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$.则下列关于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则下列关于λ，μ的值说法正确的是（　　）

A．

λ=$\frac{2}{3}$

B．

λ=$\frac{1}{3}$

C．

μ=$\frac{4}{9}$

D．

μ=$\frac{1}{3}$

分析根据向量线性运算的几何意义用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AP}$，求出λ，μ．

解答解：$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$．
∴λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{2}{9}$．
故选：A．

点评本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，平面向量的基本定理，属于基础题．

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1．