Question

函数f（x）=

1-cos2x

cos x

的单调区间是

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）=

1-cos2x

cos x

=

|sinx|

cosx

，分sinx＞0 和sinx＜0两种情况，分别化简函数的解析式，根据正切函数的图象特征，求出f（x）的单调区间．

解答： 解：函数f（x）=

1-cos2x

cos x

=

|sinx|

cosx

，
①当x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈z时，sinx＞0，f（x）=tanx，
故函数的增区间为[2kπ，2kπ+

π

2

）、（2kπ+

π

2

，2kπ+π]，k∈z．
②当x∈（2kπ+π，2kπ+2π]，k∈z时，sinx＜0，f（x）=-tanx，
故函数的减区间为（2kπ+π，2kπ+

3π

2

）、（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，k∈z．
故函数的增区间为：[2kπ，2kπ+

π

2

）、（2kπ+

π

2

，2kπ+π]；减区间为 （2kπ+π，2kπ+

3π

2

）、（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，k∈z，
故答案为：增区间为：[2kπ，2kπ+

π

2

）、（2kπ+

π

2

，2kπ+π]；减区间为 （2kπ+π，2kπ+

3π

2

）、（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，k∈z．

点评：本题主要考查正切函数的图象特征，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．