Question

1．已知在等比数列{a_n}中，公比q≠1，a₁，a₃，a₅是等差数列{b_n}中的b₂，b₄，b₁₂，则q=±2．

Answer 1

分析 由题意可得：${a}_{3}^{2}={a}_{1}{a}_{5}$，$（{b}_{1}+3d）^{2}$=（b₁+d）（b₁+11d），化简代入q²=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$，即可得出．

解答 解：∵在等比数列{a_n}中，公比q≠1，a₁，a₃，a₅是等差数列{b_n}中的b₂，b₄，b₁₂，
设等差数列{b_n}的公差为d，
∴${a}_{3}^{2}={a}_{1}{a}_{5}$，$（{b}_{1}+3d）^{2}$=（b₁+d）（b₁+11d），化为：d=-3b₁．
∴q²=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{{b}_{1}+3d}{{b}_{1}+d}$=$\frac{-8{b}_{1}}{-2{b}_{1}}$=4，
∴q=±2．
故答案为：±2．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．