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    若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．


    函数f(x)的导数f ′(x)＝x2－ax＋a－1.

    令f ′(x)＝0，解得x＝1，或x＝a－1.

    当a－1≤1即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意；

    当a－1>1即a>2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)上为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．

    依题意当x∈(1,4)时，f ′(x)<0；

    当x∈(6，＋∞)时，f ′(x)>0.

    所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7.

    所以a的取值范围为[5,7]．


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    一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为______颗；第n件工艺品所用的宝石数为______________颗(结果用n表示)．

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    求下列函数的导数：

    y＝3xex－2x＋e；

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    已知函数f(x)＝x3－2x2－4x－7，其导函数为f ′(x)．则以下四个命题：

    ①f(x)的单调减区间是(，2)；

    ②f(x)的极小值是－15；

    ③当a>2时，对任意的x>2且x≠a，恒有f(x)>f(a)＋f ′(a)(x－a)；

    ④函数f(x)有且只有一个零点．

    其中真命题的个数为(　　)

    A．1个                                                         B．2个

    C．3个                                                         D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)

    A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值

    B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值

    C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值

    D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则(　　)

    A．f(x1)>0，f(x2)>－                                 B．f(x1)<0，f(x2)<－

    C．f(x1)>0，f(x2)<－                                 D．f(x1)<0，f(x2)>－

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2.f ′(x)为f(x)的导函数，f ′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取值范围是(　　)

    A．(－∞，－)∪(3，＋∞)

    B．(－，3)

    C．(－∞，－)∪(3，＋∞)

    D．(－，3)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在△中，已知=,=,为边的中点，则下列向量与 同向的是

    A．     B．       C．       D．

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