(12分)如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点 和的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线与椭圆交于、两 点.问:是否存在的值,
使以为直径的圆过点?请说明理由.
(1).(2)存在,使得以CD为直径的圆过点E。
解析试题分析:(1)设椭圆的标准方程,根据离心率求得a和c关系,进而根据a求得b,则椭圆的方程可得.
(2)由题意知,直线l的参数方程,代入椭圆方程联立消去x,y,要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时成立,利用关系式得到k的值。
解:(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0.
依题意 解得
∴ 椭圆方程为. 4分
(2)假若存在这样的k值,
由得 .6分
∴ ①
设,、,,则 ② 8分
而.
要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即
∴ ③
将②式代入③整理解得. 经验证,,使①成立.
综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E. 12分
考点:本题主要考查了椭圆的方程与其几何性质的运用。直线与圆锥曲线的综合问题.此类题综合性强,要求学生要有较高地转化数学思想的运用能力,能将已知条件转化到基本知识的运用.
点评:解决该试题的关键是熟悉圆锥曲线的基本性质,能运用a,b,c准确表示,而对于是否存在要使以CD为直径的圆过点E,转化为垂直的关系式得到。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上. 且经过点,
(1)求抛物线的方程;
(2)若动直线过点,交抛物线于两点,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题16分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆有两个不同的交点,求当时,的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;
(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com