Question

已知两直线l₁：3x-4y+7=0和l₂：x=-1，点P在抛物线y²=4x上运动，则点P到直线l，和l₂的距离之和的最小值是（　　）

• A、2
• B、

  11

  5

• C、

  12

  5

• D、3

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线 y²=4x，求得抛物线的焦点F和准线，推断出l₂为抛物线的准线方程，由抛物线的定义知，P到准线的距离与P到F的距离相等，进而可知抛物线y²=4x上一动点P到直线l1和直线l₂的距离之和，即P到F和到直线l₁的距离之和的最小值为F到l₁的距离．利用点到直线的距离公式求得答案．

解答： 解：∵抛物线 y²=4x
∴焦点F（1，0），准线x=-1，即l₂为抛物线的准线方程，
利用抛物线的定义，
P到准线的距离与P到F的距离相等
∴抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和即P到F和到直线l₁的距离之和．
∴最小值为F到l₂的距离．
∴P到直线l，和l₂的距离之和的最小值为d=

|3+7|

42+32

=

10

5

=2，

故选A．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的过程中特别利用了抛物线的定义，以及数形结合的思想．