Question

20．若实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{y-3x+1≥0}\end{array}}\right.$，则z=x-2y的最大值是（　　）

• A． -3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，将z=x-2y化为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，-$\frac{z}{2}$相当于直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的纵截距，由几何意义可得．

解答 解：由题意作出其平面区域，

将z=x-2y化为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，-$\frac{z}{2}$相当于直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的纵截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{y=3x-1}\end{array}\right.$解得，
E（$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{4}$）；
此时z=x-2y有最大值$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时注意几何意义的应用，属于中档题．