Question

5．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x²+2x
（1）求f（2）+g（2）的值；
（2）求f（x）+g（x）的解析式；
（3）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）以-x代替x，代入计算，可得f（x）+g（x）的解析式，即可求解；
（2）由（1）得f（x）+g（x）的解析式．
（3）与条件组成方程组，即可求f（x）的解析式．

解答 解：（1）∵f（x）-g（x）=x²+2x，
∴f（-x）-g（-x）=x²-2x
∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
∴f（x）+g（x）=x²-2x，
∴f（2）+g（2）=0；
（2）由（1）得f（x）+g（x）=x²-2x；
（3）由f（x）+g（x）=x²-2x，f（x）-g（x）=x²+2x
可得f（x）=x²．

点评 本题考查函数的解析式，考查代入法，考查函数的奇偶性，属于中档题．