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    【题目】已知函数 ，其中a为常数．
    （1）若a=1，判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）若函数 在其定义域上是奇函数，求实数a的值．

    【答案】
    （1）解：当a=1时， ，其定义域为R．

    此时对任意的x∈R，都有

    所以函数f（x）在其定义域上为奇函数


    （2）解：若函数 在其定义域上是奇函数，则对定义域内的任意x，

    有：

    整理得：a2e2x﹣1=e2x﹣a2，即：e2x（a2﹣1）=1﹣a2对定义域内的任意x都成立．

    所以a2=1

    当a=1时， ，定义域为R；

    当a=﹣1时， ，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

    所以实数a的值为a=1或a=﹣1


    【解析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断．（2）根据函数是奇函数，建立方程关系进行求解即可．

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    ②若命题，则为真命题；

    ③“平面向量夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；

    ④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.

    其中正确的命题个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    ①F（x）=|f（x）|；
    ②函数F（x）是偶函数；
    ③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；
    ④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．
    其中正确命题的个数为（ ）
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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    【题目】已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函数g（x）=ax（a＞0且a≠1）
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若g（2）= ，且g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．

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    【题目】我们把b除a的余数r记为r=abmodb，例如4=9bmod5，如图所示，若输入a=209，b=77，则循环体“r←abmodb”被执行了次．

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    【题目】在等差数列中， ，其前项和为，等比数列的各项均为正数， ，且， .

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.

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    【题目】若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面内的点，且 = ，给出下列说法：
    ·（1）| |=| |=| |=…=| |
    ·（2）| |的最小值一定是| |
    ·（3）点A和点Ai一定共线
    ·（4）向量 及 在向量 方向上的投影必定相等
    其中正确的个数是（ ）

    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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