Question

若偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递增，则（　　）

• A、f（

  7

  2

  ）＜f（

  7

  3

  ）＜f（

  7

  5

  ）
• B、f（

  7

  5

  ）＜f（

  7

  2

  ）＜f（

  7

  3

  ）
• C、f（

  7

  3

  ）＜f（

  7

  2

  ）＜f（

  7

  5

  ）
• D、f（

  7

  5

  ）＜f（

  7

  3

  ）＜f（

  7

  2

  ）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先根据f（x+1）=-f（x）判断函数为以2的周期函数，再通过周期性把f（

7

2

），f（

7

3

），f（

7

5

）分别转化成f（

1

2

），f（

1

3

），f（

3

5

），进而根据函数在[0，1]上单调递增从而得到答案．

解答： 解：f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数，
又函数f（x）为偶函数，
∴f（

7

2

）=f（2+

3

2

）=f（

3

2

）=f（2-

1

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），
f（

7

3

）=f（2+

1

3

）=f（

1

3

），
f（

7

5

）=f（2-

3

5

）=f（

3

5

），
∵函数f（x）在[0，1]上单调递增，
∴f（

3

5

）＞f（

1

2

）＞f（

1

3

），
∴f（

7

5

）＞f（

7

2

）＞f（

7

3

）．
故选C．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合运用．属基础题．