Question

【题目】已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn= an2+ an﹣
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若an=2nbn ， 求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn= + an﹣ ，

∴Sn﹣1= + an﹣1﹣ ，

∴an=Sn﹣Sn﹣1= （ ﹣ ）+ （an﹣an﹣1）（n≥2），

∵正项数列{an}，

∴an﹣an﹣1=2，易得a1=3，

∴an=2n+1

（2）解：∵an=2nbn

∴bn= =

∴Tn= + +…+

Tn= + +…+ +

上面两式相减得，

Tn= + + +…+ ﹣

= +2 ﹣ ，

∴Tn=5﹣（2n+5）

【解析】（1）运用an= 即可求出an；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，即可求出数列{bn}的前n项和．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．