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    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1，求：点M（x，y）到直线l：x+2y=4的距离的最值．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设和直线l：x+2y=4平行且与椭圆
    x2
    4
    +y2=1相切的直线方程x+2y+m=0，联立直线和椭圆方程，由判别式等于0求得m的值，然后利用平行线间的距离公式得答案．
    解答： 解：设和直线l：x+2y=4平行且与椭圆
    x2
    4
    +y2=1相切的直线方程为x+2y+m=0，
    联立
    x+2y+m=0
    x2
    4
    +y2=1
    ，得2x2+2mx+m2-4=0，
    由△=4m2-8（m2-4）=32-8m2=0，得m=±2．
    ∴和直线l：x+2y=4平行且与椭圆
    x2
    4
    +y2=1相切的直线方程为x+2y-2=0或x+2y+2=0．
    由平行线间的距离公式得直线x+2y-4=0与直线x+2y-2=0的距离为
    |-4+2|
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ，
    直线x+2y-4=0与直线x+2y+2=0的距离为
    |-4-2|
    		5
    =
    6
    		5
    5
    ．
    ∴椭圆上的点M（x，y）到直线l：x+2y=4的距离的最小值为
    2
    		5
    5
    ，最大值为
    6
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了平行线间的距离，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    2
    +y2=1，则：
    （1）求过点P（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）且被P平分的弦所在的直线方程；
    （2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
    （3）过A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
    （4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足kOP•kOQ=-
    1
    2
    ，求线段PQ中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点N在直线1上，直线l又在平面α内，则点N，直线l与平面α之间的关系可记作（　　）
    A、N∈l∈α
    B、N∈l?α
    C、N?l?α
    D、N?l∈α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点M(1，
    		2
    2
    )    ，其离心率为
    		2
    2
    ，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l与圆x2+y2=
    2
    3
    相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）；
    （Ⅲ）以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足
    OP
    =λ
    OQ
    （O为坐标原点），求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=12，则S13等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=-
    1
    4
    ，an=1-
    1
    an-1
    （n＞1），计算并观察数列{an}的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，a2015=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的通项公式an=
    1
    		n
    +
    		n+2
    （n∈N*），若前n项和为Sn，则Sn为（　　）
    A、
    		n+2
    -1
    B、
    		n+2
    +
    		n+1
    -
    		2
    -1
    C、
    1
    2
    （
    		n+2
    -1）
    D、
    1
    2
    （
    		n+2
    +
    		n+1
    -
    		2
    -1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x-3，(x≥10)
    f(f(x+5))，(x＜10)
    ，f（7）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    		3
    （1+m），tan（-β）=
    		3
    •（tanαtanβ+m），α，β都是钝角，求α+β的值．

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