【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
附:对于一组数据,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(1)根据散点图判断,与
,哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与
的关系为
,根据(2)的结果回答:当年宣传费
时,年销售量及年利润的预报值是多少?
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】市场上有一种新型的强力洗衣液,特点是去污速度快.已知每投放(
,且
)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(分钟)变化的函数关系式近似为
,其中
.若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于
(克/升)时,它才能起到有效去污的作用.
(1)当一次投放个单位的洗衣液时,求在
分钟时,洗衣液在水中释放的浓度.
(2)在(1)的情况下,即一次投放个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
(3)若第一次投放个单位的洗衣液,
分钟后再投放
个单位的洗衣液,请你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度
(克/升)与时间
(分钟)的函数关系式,求出最低浓度,并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数和函数
,
(1)若为偶函数,试判断
的奇偶性;
(2)若方程有两个不等的实根
,则
①试判断函数在区间
上是否具有单调性,并说明理由;
②若方程的两实根为
求使
成立的
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中,侧棱
底面
,
,
,
,
分别为棱
,
,
的中点.
(1)求证:;
(2)若,
,求三棱锥
的体积;
(3)判断直线与平面
的位置关系,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图在侧棱垂直底面的四棱柱中,
,
,
.
,
,
,
分别是
的中点,
为
与
的交点.
(I) 求线段,
的长度;
(II)证明:平面
;
(III)求与平面
所成的角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列的前n项和为
,且满足
,数列
中,
,对任意正整数
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在实数,使得数列
是等比数列?若存在,请求出实数
及公比q的值,若不存在,请说明理由;
(3)求数列前n项和
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,为等边三角形,
分别为
的中点,
为
的中点,
,将
沿
折起到
的位置,使得平面
平面
,
为的中点,如图2.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
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