Question

如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为

 

．

Answer 1

分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，顶点底面的面积，四棱锥的一个侧面与底面垂直，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，做出4个三角形的面积，求和得到结果．

解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，
∵四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，
∴面积是6×2=12，
∵四棱锥的一个侧面与底面垂直，
顶点在底面上的射影是垂直于底面的这条棱与底面的交线的中点，
四棱锥的高是4，
和垂直于底面的侧面相对的面的高是

22+42

=2

5

，
∴四个侧面的面积是

1

2

×6×2

5

+

1

2

×6×4+2×

1

2

×2×5=34+6

5

，
故答案为：34+6

5

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体，并且顶点几何体各个部分的长度，本题考查利用勾股定理求三角形的高，本题是一个基础题．