Question

已知m∈R，对p：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x²＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

Answer 1

试题分析：解：由题设知x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，
∴|x₁－x₂|＝＝.    
a∈[1,2]时，的最小值为3，要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.        
由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4，       
综上，要使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题，只需p真q假或p假q真，即 或 解得实数m的取值范围是.   
点评：逻辑联结词有三个：且、或和非。在且命题中，只有两个命题都为真时，且命题才为真，而在或命题中，只要一个命题为真时，或命题就为真。