Question

7．若a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1，n是奇数}\\{{a}_{n-1}+1，n是偶数}\end{array}\right.$则a₁+a₂+…+a₁₀₀=9950．

Answer 1

分析 根据通项公式可知{a_n}的奇数项组成等差数列，偶数项组成等差数列，使用等差数列的求和公式计算即可．

解答 解：∵n为奇数时，a_n=2n-1，
∴{a_n}的奇数项组成一个以a₁=1为首项，以d=4为公差的等差数列，
∴a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=50×1+$\frac{50×49}{2}×4$=4950，
∵n为偶数时，a_n=a_n-1+1，
∴a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀=4950+50=5000，
∴a₁+a₂+…+a₁₀₀=4950+5000=9950．
故答案为：9950．

点评 本题考查了等差数列的判断和求和公式的应用，属于中档题，