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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的四个顶点围成的四边形面积为，圆经过椭圆的短轴端点．

    求椭圆的方程；

    过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线分别与椭圆相交于，和，四点，求四边形面积的最小值．

    【答案】；.

    【解析】

    根据题意求出，因为圆经过椭圆的两个短轴端点，则，所以，列出椭圆的方程；

    对直线的斜率情况讨论，当斜率不存在或为时，四边形，当直线的斜率存在时，，，利用二次函数的性质求出四边形面积的最小值.

    解：根据题意，四个顶点围成的四边形为菱形，其面积为，，

    因为圆经过椭圆的两个短轴端点，则，

    所以，，

    故椭圆的方程为．

    当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，

    由消去得，

    ，．

    同理得，．

    令，则．

    当直线的斜率不存在时，，

    当直线的斜率为零时，，，

    .

    ，四边形面积的最小值为．

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    （2）若，求数列的前项和；

    （3）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列.

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    潜伏期（单位：天）

    人数

    85

    205

    310

    250

    130

    15

    5

    （1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

    潜伏期天

    潜伏期天

    总计

    50岁以上（含50岁）

    100

    50岁以下

    55

    总计

    200

    附：

    0.05

    0.025

    0.010

    3.841

    5.024

    6.635

    ，其中．

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    【题目】已知函数.

    （1）若在上是减函数，求实数的最大值；

    （2）若，求证：.

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    【题目】已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于，两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若（为坐标原点），求的值；

    （3）设点关于轴对称点为（与点不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知曲线：与曲线：交于，两点，且的周长为．

    （Ⅰ）求曲线的方程．

    （Ⅱ）设过曲线焦点的直线与曲线交于，两点，记直线，的斜率分别为，．求证：为定值．

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    【题目】已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于，两点.

    （1）若过点，证明：；

    （2）若，点在曲线上，，的中点均在抛物线上，求面积的取值范围.

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    【题目】已知直线与椭圆交于两点，且（其中为坐标原点），若椭圆的离心率满足，则椭圆长轴的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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