直线l：y＝
(x－2)和双曲线C：
－
＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，且|AB|＝，又l关于直线l1：y＝
x对称的直线l2与x轴平行．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)求双曲线C的方程．
解
(1)设双曲线C：－＝1过一、三象限的渐近线l1：
－
＝0的倾斜角为α.
因为l和l2关于l1对称，记它们的交点为P.
而l2与x轴平行，记l2与y轴的交点为Q.
依题意有∠QPO＝∠POM＝∠OPM＝α.
又l：y＝(x－2)的倾斜角为60°，则2α＝60°，α＝30°.
所以tan30°＝＝
.
于是e2＝
＝1＋
＝1＋
＝
.所以e＝
.
(2)由＝，可设双曲线方程为
－
＝1，即x2－3y2＝3k2.
将y＝(x－2)代入x2－3y2＝3k2，
得x2－3·3(x－2)2＝3k2.
化简得8x2－36x＋36＋3k2＝0，则x1＋x2＝
，x1x2＝
.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
故所求双曲线C的方程为
－y2＝1.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图象是两条平行直线，则m的值是( )
A．m＝1或m＝－2 B．m＝1
C．m＝－2 D．m的值不存在
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
以F1(－1,0)，F2(1,0)为焦点且与直线x－y＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )
A.
＋
＝1 B.
＋
＝1
C.
＋
＝1 D.
＋
＝1
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科目：高中数学 来源： 题型：
过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为( )
A.
－
＝1 B.
－
＝1
C.
－
＝1 D.
－
＝1
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－2x.
(1)求双曲线E的离心率．
(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且△OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1
C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3
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，则P点的轨迹方程是__________．