Question

13．已知-$\frac{π}{2}＜α＜0＜β＜\frac{π}{2}$，cos（a-β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=$\frac{5}{13}$，tanα=-$\frac{33}{56}$．

Answer 1

分析 根据已知条件，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ与sin（α-β）的值，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．

解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜α＜0＜β＜$\frac{π}{2}$，cos（a-β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=$\frac{5}{13}$，
∴sin（α-β）=-$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=-$\frac{4}{5}$，cosβ=$\sqrt{1-（\frac{5}{13}）^{2}}$=$\frac{12}{13}$，
∴cosα=cos[（α-β）+β]=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{56}{65}$，
sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=-$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{13}$=-$\frac{33}{65}$，
则tanα=-$\frac{33}{56}$，
故答案为：-$\frac{33}{56}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．