Question

5．若θ为第四象限角，且$sin（\frac{3π}{2}+θ）=-\frac{4}{5}$，则sin2θ=-$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 运用诱导公式化简已知可得cosθ，结合范围θ为第四象限角，由可求sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$，利用二倍角的正弦函数公式即可得解．

解答 解：∵$sin（\frac{3π}{2}+θ）=-\frac{4}{5}$，
∴-cosθ=-$\frac{4}{5}$，可得cosθ=$\frac{4}{5}$．
∵θ为第四象限角，∴sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×$（-\frac{3}{5}）×\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
故答案为：-$\frac{24}{25}$．

点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．