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    函数f(x)=
    3x-4
    ax2+4ax+3
    的定义域为R，那么a的取值范围是
     
    ．
    分析：根据函数的定义域是R，转化为ax2+4ax+3≠0恒成立，然后解不等式即可．
    解答：解：∵函数f(x)=
    3x-4
    ax2+4ax+3
    的定义域为R，
    ∴ax2+4ax+3≠0恒成立，
    当a=0时，不等式等价为3≠0，满足条件．
    当a≠0时，要使不等式恒成立，则△＜0，
    即16a2-4×3a＜0，
    ∴4a2-3a＜0，
    即0＜a＜
    3
    4
    ，
    综上：0≤a＜
    3
    4
    ，
    故答案为：[0，
    3
    4
    )    ．
    点评：本题主要考查函数定义域的应用，将函数定义域转化为不等式恒成立是解决本题的关键，主要对于a要进行讨论．
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    3x-2
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （I）求F(
    1
    2013
    )+F(
    2
    2013
    )+F(
    3
    2013
    )+…+F(
    2012
    2013
    )    ；
    （II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
    		2n+1
    ．

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    1
    2
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    3x-13x+1
    ．
    （1）证明f（x）为奇函数；
    （2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，y0）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
    （1）若函数f(x)=
    3x-1x+a
    的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
    （2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    3x，x∈(-∞，1]
    log81x，x∈(1，+∞).
    则f(f(
    1
    4
    ))    的值为
    1
    16
    1
    16
    ．

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