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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为A，上顶点为B，左焦点为F，且∠AFB=150°，△AFB=150°，△AFB的面积为1-
    		3
    2
    ，求此椭圆方程．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意作图，由∠AFB=150°可得a=2b，c=
    		3
    b，再由三角形面积可求出椭圆的方程．
    解答： 解：如图，∵∠AFB=150°，
    ∴∠BFO=30°，
    故a=2b，c=
    		3
    b；
    又∵△AFB的面积为1-
    		3
    2
    ，
    ∴
    1
    2
    （a-c）b=1-
    		3
    2
    ，
    即（2b-
    		3
    b）b=2-
    		3
    ，
    解得，b=1；
    故椭圆方程为：
    x2
    4
    +y2=1．
    点评：本题考查了椭圆的方程的求法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-1，3)    ，则|
    a
    -2
    b
    |    =
     
    ．

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    （Ⅰ）求证：a2k2=16（1-kb）；
    （Ⅱ）求证：△ABD的面积为定值．

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    （Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小的正弦值．

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    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1）3+5（a2-1）=1，（a2010-1）3+5（a2010-1）=-1，以下给出四个判断①公差d＜0；　②S2011=2011；　③a1000＜1；　④Sn有最大值，其中正确判断的序号是
     
    ．（填写所有正确判断的序号）

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    已知命题p：方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：?x∈（0，+∞），k＞x+
    1
    x
    ．如果命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求k的取值范围．

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    （1）求k的取值范围；
    （2）若△ABC的面积为1，求BC最短时k的值．

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    ．

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