Question

20．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）+1$图象上的任意两点，点M满足$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，其中O是坐标原点，若点M的横坐标是-$\frac{π}{6}$，则点M的纵坐标是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 由题设条件知M是AB的中点，由中点坐标公式可以求出M点的纵坐标．

解答 解：∵$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，
∴M是AB的中点，设M点的坐标为M（x，y），
由点M的横坐标是-$\frac{π}{6}$，得x₁+x₂=-$\frac{π}{3}$，则x₂=-$\frac{π}{3}$-x₁
∴y₁+y₂=2sin（2x₁+$\frac{π}{3}$）+1+2sin（2x₂+$\frac{π}{3}$）+1=2sin（2x₁+$\frac{π}{3}$）+1+2sin（-2x₁=$\frac{π}{3}$）+1=2
∴M点的纵坐标为1．
故选：C．

点评 本题考查了中点坐标公式、三角函数性质等知识点，比较基础．