Question

【题目】设等差数列的前项和为，且（是常数，），.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析

【解析】

(1)由Sn＝nan+an﹣c，得a1＝2c，a2＝3c，从而得到c＝2，由此能求出c的值及数列{an}的通项公式;(2)根据第一问得到数列的通项，裂项求和即可得到数列之和，之后得到Tn+1Tn>0,故可得到数列之和的最小值，可得证.

(1)因为Sn＝nan+an﹣c，

所以当n＝1时，，解得a1＝2c，

当n＝2时，S2＝a2+a2﹣c，即a1+a2＝a2+a2﹣c，

解得a2＝3c，所以3c＝6，解得c＝2，

则a1＝4，数列{an}的公差d＝a2﹣a1＝2，

所以an＝a1+（n﹣1）d＝2n+2．

(2)由已知得：bn== ()

Tn= ()+ ()+……+ ()= ()<

因为nN*，所以Tn+1 Tn=>0

因此数列{Tn}在nN*上是增数列.

所以Tn≥T1=，综上所述，原不等式成立。