【题目】如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,为的中点.
()求证:.
()求证:平面平面.
()在平面内是否存在,使得直线平面,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】试题分析:
(1)由平面平面,可得平面,故证得.(2)先证明四边形是正方形,连结,则.又可证得四边形是平行四边形,故,可得.根据(1)得平面,故,从而可得平面,故平面平面.(3)当为直线的交点时,满足平面,根据线面平行的判定定理可证明.
试题解析:
()证明:∵平面平面,平面平面,,
∴平面,
又平面,
∴.
()由已知,,且,
∴四边形是平行四边形,
又,,
∴四边形是正方形,
连结,则,
又,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴,
由()知平面,平面,
∴,
又,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面.
(3)当为直线的交点时,有平面.
理由如下:
在四边形中,,,
∴四边形为梯形,
∴必定相交,设交点为.
由(2)知四边形是正方形,
∴,
又 平面,平面,
∴平面.
故平面内存在,使得直线平面,且为直线的交点.
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【题目】已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列{}的前n项和Tn.
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【题目】已知命题:关于的不等式无解;命题:指数函数是增函数.
(1)若命题为真命题,求的取值范围;
(2)若满足为假命题为真命题的实数取值范围是集合,集合,且,求实数的取值范围.
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【题目】已知以点A(m, )(m∈R且m>0)为圆心的圆与x轴相交于O,B两点,与y轴相交于O,C两点,其中O为坐标原点.
(1)当m=2时,求圆A的标准方程;
(2)当m变化时,△OBC的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)设直线与圆A相交于P,Q两点,且 |OP|=|OQ|,求 |PQ| 的值.
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【题目】已知集合,其中, , . 表示中所有不同值的个数.
()设集合, ,分别求和.
()若集合,求证: .
()是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常数.
(1)若a是从-2,-1,0,1,2五个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率;
(2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率.
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【题目】光对物体的照度与光的强度成正比,比例系数为,与光源距离的平方成反比,比例系数为均为正常数如图,强度分别为8,1的两个光源A,B之间的距离为10,物体P在连结两光源的线段AB上不含A,若物体P到光源A的距离为x.
试将物体P受到A,B两光源的总照度y表示为x的函数,并指明其定义域;
当物体P在线段AB上何处时,可使物体P受到A,B两光源的总照度最小?
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