【题目】已知集合,其中
,
,
.
表示
中所有不同值的个数.
()设集合
,
,分别求
和
.
()若集合
,求证:
.
()
是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),
;(2)见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(1)直接利用定义把集合P=2,4,6,8,Q=2,4,8,16中的值代入即可求出l(P)和l(Q);
(2)先由ai+aj(1≤i<j≤n)最多有个值,可得
,;再利用定义推得所有ai+aj(1≤i<j≤n)的值两两不同,即可证明结论.
(Ⅲ)l(A)存在最小值,设,所以
.由此即可证明l(A)的最小值2n-3.
试题解析:
()由
,
,
,
,
,
得
,
由,
,
,
,
,
得
.
()证明:∵
最多有
个值,
∴,
又集合,任取
,
,
当时,不妨设
,则
,
即,
当,
时,
,
∴当且仅当,
时,
,
即所有的值两两不同,
∴.
()
存在最小值,且最小值为
,
不妨设,可得
,
∴中至少有
个不同的数,即
,
取,则
,即
的不同值共有
个,
故的最小值为
.
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【题目】如图在直角坐标系中,的圆心角为
,
所在圆的半径为1,角θ的终边与
交于点C.
(1)当C为的中点时,D为线段OA上任一点,求
的最小值;
(2)当C在上运动时,D,E分别为线段OA,OB的中点,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,上顶点为
,若直线
的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
(直线
的斜率不为1)与椭圆交于
两点,点
在点
的上方,若
,求直线
的斜率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有以下说法:
①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.
根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是___.
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【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(1)求频率直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.
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【题目】已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
,
两点.若双曲线
的离心率为
,
的面积为
,
为坐标原点,则抛物线
的焦点坐标为 ( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数为偶函数,且函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
的单调递减区间.
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