Question

【题目】已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列{}的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】(1)an＝2n．(2)Tn＝5－．

【解析】试题分析：

（1）由条件可求得等比数列{an}的首项，公比，根据公式可得所求．（2）由等差数列的求和公式及性质可得，然后结合条件S2n＋1＝bnbn＋1得bn＝2n＋1，于是得到，再根据错位相减法求解可得所求数列的前n项和．

试题解析：

(1)设等比数列{an}的公比为q，

由题意知 ，又an>0，故可得．

∴．

(2)∵数列{bn}为等差数列，

∴．

又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，

∴bn＝2n＋1．

令cn＝，则cn＝．

∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋＋…＋＋，①

∴Tn＝＋＋＋…＋＋，②

①-②得Tn＝＋(＋＋…＋)－

，

∴．