【题目】已知函数
.
（1）确定函数
在定义域上的单调性；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
在
上单调递增，在
上单调递减（2）
【解析】试题分析：（1）函数
的定义域为
，对其求导得
，令
，再利用导数判断
的单调性得其最大值为0，即
在定义域上恒成立，故可得
的单调性；（2）可将题意整理为
在
上恒成立，令
，分为
， 
和
三种情形分别进行讨论.
试题解析：（1）函数
的定义域为
， 
，
令
，则有
，
令
，解得
，所以在
上， 
， 
单调递增，
在
上， 
， 
单调递减.
又
，所以
在定义域上恒成立，即
在定义域上恒成立，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减.
（2）由
在
上恒成立得： 
在
上恒成立.
整理得： 
在
上恒成立.
令
，易知，当
时， 
在
上恒成立不可能，∴
，
又
， 
，
当
时， 
，又
在
上单调递减，所以
在
上恒成立，则
在
上单调递减，又
，所以
在
上恒成立.
当
时， 
， 
，又
在
上单调递减，所以存在
，使得
，
所以在
上
，在
上
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
又
，所以
在
上恒成立，
所以
在
上恒成立不可能.
综上所述， 
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知：①函数
；
②向量
，
，且
，
；
③函数
的图象经过点
请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_________________，且函数
的图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）求函数在
上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力。某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果。例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人。
视觉 听觉 | 视觉记忆能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
听觉 记忆 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | b | |
偏高 | 2 | a | 0 | 1 | |
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 | |
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
。
（1）试确定a，b的值；
（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为X，求随机变量X的分布列。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
经过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
， 
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
： 
与椭圆交于
， 
两点，与以
为直径的圆交于
， 
两点，且满足
，求直线
的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列四个命题：①若直线
，那么直线
必平行于平面
内的无数条直线；②一个长为
，宽为
的矩形，其直观图的面积为
；③若函数
的定义域是
，则
的定义域是
；④定义在
上的函数，若
，则函数的图象关于点
中心对称.其中所有正确命题的编号为____________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列{
}的前n项和Tn．
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