[题目]给出下列四个命题:①若直线.那么直线必平行于平面内的无数条直线,②一个长为.宽为的矩形.其直观图的面积为,③若函数的定义域是.则的定义域是,④定义在上的函数.若.则函数的图象关于点中心对称.其中所有正确命题的编号为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】给出下列四个命题：①若直线，那么直线必平行于平面内的无数条直线；②一个长为，宽为的矩形，其直观图的面积为；③若函数的定义域是，则的定义域是；④定义在上的函数，若，则函数的图象关于点中心对称.其中所有正确命题的编号为____________.

【答案】①②③

【解析】

根据直线与平面的位置关系，直观图面积的求解，以及抽象函数定义域，函数对称性的求解，结合选项即可逐一进行判断.

①直线，则直线//平面或，

那么直线必平行于平面内的无数条直线，故①正确；

②直观图的面积是原图面积的倍，故可得直观图面积为，故②正确；

③函数的定义域是，故可得，且，

解得.故③正确；

④因为，故，

则关于点对称.故④错误；

综上所述，正确的选项为①②③.

故答案为：①②③.

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【题目】（本小题满分12分）

已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

【答案】（I）抛物线C的方程为，其准线方程为（II）符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.

【解析】

试题（Ⅰ）求抛物线标准方程，一般利用待定系数法，只需一个独立条件确定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由抛物线方程确定其准线方程：，（Ⅱ）由题意设：，先由直线OA与的距离等于根据两条平行线距离公式得：解得，再根据直线与抛物线C有公共点确定

试题解析：解（1）将（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的抛物线C的方程为

其准线方程为．

（2）假设存在符合题意的直线，

其方程为．

由得．

因为直线与抛物线C有公共点，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直线OA到的距离

可得，解得．

因为－1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合题意的直线存在，其方程为．

考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系

【名师点睛】求抛物线的标准方程的方法及流程

（1）方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．

（2）流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．

提醒：求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2=mx或x2=my（m≠0）．

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】已知椭圆：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.

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