Question

【题目】某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力。某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果。例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人。

视觉 听觉		视觉记忆能力
		偏低	中等	偏高	超常
听觉 记忆 能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a	0	1
	超常	0	2	1	1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为。

（1）试确定a，b的值；

（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为X，求随机变量X的分布列。

Answer 1

【答案】（1）a=6，b=2；（2）见解析

【解析】

（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有（10+a）人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，事件A的概率即为，由此建立方程即可求出a，b；

（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率列出分布列.

（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有（10+a）人。记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，

则P（A）=，解得a=6，从而b=40－（32+a）=40－38=2。

（2）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，

其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，

从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，

所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为P（X=k）=（k=0，1，2，3）。X的可能取值为0，1，2，3。

因为P（X=0）=，P（X=1）=，

P（X=2）=，P（X=3）=，

所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P