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    【题目】已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为， .

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线： 与椭圆交于， 两点，与以为直径的圆交于， 两点，且满足，求直线的方程.

    【答案】（1）（2）或

    【解析】试题分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离及，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设， ，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得．

    试题解析：（1）由题设知，解得，∴椭圆的方程为.

    （2）由题设，以为直径的圆的方程为，

    ∴圆心到直线的距离.

    由，得， .

    ∴ .

    设， ，

    由得，

    由根与系数的关系得， ，

    ∴ .

    由，得，解得，满足.

    ∴直线的方程为或.

    练习册系列答案
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    【题目】已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

    【答案】

    【解析】

    根据双曲线的通径求得点的坐标，将三角形为锐角三角形，转化为，即，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.

    根据双曲线的通径可知，由于三角形为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知，故，即，即，解得，故离心率的取值范围是.

    【点睛】

    本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形，转化为，利用列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围.

    【题型】填空题
    【结束】
    17

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    【题目】从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

    求成绩在区间内的学生人数；

    估计这40名学生成绩的众数和中位数．

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    【题目】设，曲线在点处的切线与直线垂直．

    （1）求的值；

    （2）若对于任意的恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

    (1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；

    (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．

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    【题目】已知函数.

    （1）确定函数在定义域上的单调性；

    （2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程．

    （Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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    （1）求数列{}和{}的通项公式：

    （2）设为数列{．}的前项和，求．

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    【题目】已知直线的方程为，抛物线：的焦点为，点是抛物线上到直线距离最小的点.

    （1）求点的坐标；

    （2）若直线与抛物线交于两点，为中点，且，求直线的方程.

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