【题目】已知命题:关于
的不等式
无解;命题
:指数函数
是增函数.
(1)若命题为真命题,求
的取值范围;
(2)若满足为假命题
为真命题的实数
取值范围是集合
,集合
,且
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)[4,+∞) (2)[-3,2]
【解析】
(1)根据题干条件得到命题p下的m的范围,和命题q下m的范围,两者取交集即可;(2)由(1)可知,m的取值范围是(3,4)即A={m|3<m<4},根据集合间的包含关系得到不等式组,解出即可.
(1)由p为真命题知, =16-4m≤0解得m≥4,所以m的范围是[4,+∞),
由q为真命题知,2m-5>1,m>3,取交集得到[4,+∞).
综上, m的范围是[4,+∞)。
(2)由(1)可知,当p为假命题时,m<4; q为真命题,则2m-5>1解得:m>3
则,m的取值范围是(3,4)即A={m|3<m<4},
而AB,可得,
解得:-3≤t≤2.
所以,t的取值范围是[-3,2]
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【题目】如图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4,点在棱
上,点
在棱
上,且
.在侧面
内以
为一个顶点作边长为1的正方形
,侧面
内动点
满足到平面
距离等于线段
长的
倍,则当点
运动时,三棱锥
的体积的最小值是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】对于定义在区间上的两个函数
和
,如果对任意的
,均有不等式
成立,则称函数
与
在
上是“友好”的,否则称为“不友好”的.
(1)若,
,则
与
在区间
上是否“友好”;
(2)现在有两个函数与
,给定区间
.
①若与
在区间
上都有意义,求
的取值范围;
②讨论函数与
与在区间
上是否“友好”.
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【题目】已知圆C:,直线
过定点
.
(1)若与圆相切,求
的方程;
(2)若与圆相交于
两点,线段
的中点为
,又
与
的交点为
,判断
是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,上顶点为
,若直线
的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
(直线
的斜率不为1)与椭圆交于
两点,点
在点
的上方,若
,求直线
的斜率.
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【题目】有以下说法:
①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.
根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是___.
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