Question

已知cosα=

1

3

，且-

π

2

＜α＜0，求

sin(2π+α)

tan(-α-π)cos(-α)•tanα

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用诱导公式化简表达式，然后求解即可．

解答： 解：

sin(2π+α)

tan(-α-π)cos(-α)•tanα

=

sinα

-tanαcosα•tanα

=-

cosα

sinα

．
∵cosα=

1

3

，且-

π

2

＜α＜0，∴sinα=-

1-cos2α

=-

2 2

3

．
-

cosα

sinα

=

1 3

- 2 2 3

=-

2

4

．

sin(2π+α)

tan(-α-π)cos(-α)•tanα

=-

2

4

．

点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．