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    如图所示，点D是AB的中点，点M是△ABC三条中线的交点，O是空间任意一点．求证：
    （1）
    OD
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ）；
    （2）
    OM
    =
    1
    3
    （
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ）．
    考点：空间向量的加减法
    专题：空间向量及应用
    分析：（1）点D是AB的中点，利用平行四边形法则可得
    OA
    +
    OB
    =2
    OD
    ，即可证明；
    （2）由于点M是△ABC三条中线的交点，可得
    CM
    =
    2
    3
    CD
    ，
    CD
    =
    1
    2
    (
    CB
    +
    CA
    )    =
    1
    2
    (
    OB
    -
    OC
    +
    OA
    -
    OC
    )    ，
    因此
    OM
    =
    OC
    +
    CM
    =
    OC
    +
    1
    3
    (
    OA
    +
    OB
    -2
    OC
    )    即可得出．
    解答： 证明：（1）∵点D是AB的中点，∴
    OA
    +
    OB
    =2
    OD
    ，∴
    OD
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ）；
    （2）∵点M是△ABC三条中线的交点，∴
    CM
    =
    2
    3
    CD
    ，
    CD
    =
    1
    2
    (
    CB
    +
    CA
    )    =
    1
    2
    (
    OB
    -
    OC
    +
    OA
    -
    OC
    )    =
    1
    2
    (
    OB
    +
    OA
    -2
    OC
    )    ，
    ∴
    CM
    =
    1
    3
    (
    OA
    +
    OB
    -2
    OC
    )    ．
    ∴
    OM
    =
    OC
    +
    CM
    =
    OC
    +
    1
    3
    (
    OA
    +
    OB
    -2
    OC
    )    =
    1
    3
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    )    ．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则与三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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    已知O为原点，椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|=
     
    ．

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    y
    x-4
    ；
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    种．

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    设f（x）=
    4x
    4x+a
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    1
    2
     )    ，
    （1）求f（x）表达式；
    （2）计算f（x）+f（-x）；
    （3）试求f（-2014）+f（-2013）+f（-2012）+…+f（2013）+f（2014）的值．

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    直线x+y=
    		3
    a与圆x2+y2=a2+（a-1）2相交于A、B两点，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    上一点M（0，2）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    2
    3
    C、1
    D、
    4
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α∈（0，π），且tanα=
    		5
    ，则cosα=（　　）
    A、2
    B、-
    		6
    C、
    		3
    6
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    S2
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    ．
    （1）求an与bn；
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