Question

直线x+y=

3

a与圆x²+y²=a²+（a-1）²相交于A、B两点，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由题意可得，圆心（0，0）到直线x+y=

3

a的距离等于半径的

3

2

倍，再利用点到直线的距离公式解得a的值．

解答： 解：由题意可得，直线的斜率为-1，圆的半径为

a2+(a-1)2

，圆心（0，0）到直线x+y=

3

a的距离等于半径的

3

2

倍，
即

|0+0- 3 a|

2

=

3

2

•

a2+(a-1)2

，解得a=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．