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已知函数f(x)=
2x,x≥0
-
1
2x
,x<0
,若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是(  )
A、(0,1)
B、(-∞,0)
C、(-∞,1)
D、(1,+∞)
考点:指数函数单调性的应用
专题:计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析:由分段函数,结合指数函数的单调性,即可判断f(x)在R上递增,f(2-a)>f(a)即为2-a<a,解得即可得到定义域.
解答: 解:由于函数f(x)=
2x,x≥0
-
1
2x
,x<0

则当x=0时,f(0)=1,x>0时,f(x)递增,
x<0时,
1
2x
递减,f(x)递增,
则有f(x)在R上递增,
f(2-a)>f(a)即为2-a<a,
解得,a<1
故选C..
点评:本题考查分段函数的单调性的判断和运用:解不等式,考查运算能力,属于中档题.
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直线x+y=
3
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A、
5
B、±
5
C、3
D、±3

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