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    已知O为原点，椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|=
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．
    解答： 解：∵椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1中，a=5，
    ∴|PF1|+|PF2|=2a=10，
    结合|PF1|=4，得|PF2|=2a-|PF1|=10-4=6，
    ∵OM是△PF1F2的中位线，
    ∴|OM|=
    1
    2
    |PF2|=
    1
    2
    ×6=3．
    故答案为：3．
    点评：本题给出椭圆的焦点三角形的一边长，求另一边中点到原点的距离，着重考查了椭圆的定义和标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在空间中的Rt△ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．求二面角D-CG-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的框图，若输入N=6，则输出的数S等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD 棱AB、BC、CD、DA的中点，
    （1）四边形EFGH是
     
    形；
    （2）AC与BD所成角为60°，且AC=BD=1，则EG=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两条渐近线上分别取点A、B，使得|
    OA
    |•|
    OB
    |=c2，则线段AB中点P的轨迹方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
    （1）AA1与C1D1所成的角；
    （2）A1B与B1D1所成的角；
    （3）BD与A1C1所成的角；
    （4）AC1与BB1所成的角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，且它的离心率为
    2
    		3
    3
    ，实半轴长为
    		3
    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）过(0，
    		2
    )    的直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    =-31    （其中O为原点），试求出这条直线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a（2x-1）+（2a2+1）ln（-x），a∈R．
    （1）讨论f（x）在定义域上的单调性；
    （2）当a≥0时，判断f（x）在[-1，-
    1
    2
    ]上的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，点D是AB的中点，点M是△ABC三条中线的交点，O是空间任意一点．求证：
    （1）
    OD
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ）；
    （2）
    OM
    =
    1
    3
    （
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ）．

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