Question

5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形则此三棱锥的体积为：$\frac{4}{3}$cm³，此三棱锥的外接球表面积为：9πcm²．

Answer 1

分析 由已知可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得棱锥的体积；计算出棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式，可得球的表面积．

解答 解：由已知可得：
该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其体积V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×2×2=$\frac{4}{3}$，
设其外接球半径为R，
则（R-2）²+（$\sqrt{2}$）²=R²，
解得：R=$\frac{3}{2}$，
故此三棱锥的外接球表面积S=4πR²=9π，
故答案为：$\frac{4}{3}$，9π

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，球的体积和和表面积，根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．