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    关于x的方程ax2+ax+1=0有正根，求a的取值范围．
    考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系,根的存在性及根的个数判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：关于x的方程ax2+ax+1=0有正根?（1）当方程有两个正根（2）当方程有一个正根一个负根（3）当方程有一个正根一个零根，结合二次方程的根的情况可求．
    解答： 解：（1）当方程有两个正根时，
    △=a2-4a≥0
    -
    a
    2a
    ＞0
    1
    a
    ＞0
    无解；
    （2）当方程有一个正根一个负根时，
    △=a2-4a≥0
    1
    a
    ＜0
    解得a＜0；
    （3）当方程有一个正根一个零根时，
    ∵将0代入方程得1=0
    ∴不可能有0根，
    总之，a的取值范围：a＜0．
    点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，考查分类讨论的思想，是中档题．
    练习册系列答案
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    实数x＞0，y＞0，且x2+y2=1，则（x+
    1
    x
    ）（y+
    1
    y
    ）的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（-3，3），函数g（x）=f（2x-1）+f（x-3）．
    （1）求函数g（x）的定义域；
    （2）若f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第天监测得到的数据记为ai）
    12345678910
    ai61596057606360625761
    在对上述数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图，则这10个数据的平均数
    .
    a
    =
     
    ，输出的S值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为[-2，2]，对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0，
    （1）求证：函数f（x）在[-2，2]上是增函数；
    （2）f（1-m）+f（1-m2）＞0的实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    （1）lnx＜
    1
    2
    x2-
    1
    2
    x（x≥2）；
    （2）
    ln2
    2
    +
    ln3
    3
    +…+
    lnn
    n
    ＜
    n(n-1)
    4
    （n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对?x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为（　　）
    A、（-∞，-1）
    B、（-∞，1）
    C、R
    D、（-1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；
    （Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知P为抛物线y2=4x的焦点，过点P的直线l与抛物线交于A，B两点，若点Q在直线AB上，且满足|
    PA
    |•|
    QB
    |=|
    QA
    |•|
    PB
    |，求证：点Q总在某定直线上．

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